泓策投研手札 作者：相信未来
来源：泓策投研手札（ID：FinanceBao）
评级是艺术，但你废掉另一只腿科学，直接和我开聊艺术和分析框架我就难以信服了，两者不矛盾，你为什么不和我聊聊科学？前述文章中谈及了数据治理问题(大数据信用风险管理操作手册)，以及内评模型验证问题(内部评级模型验证方法全解析)，本文则详细叙述银行内评模型建模的全流程（债券评级模型有自身特征），欢迎来怼。
违约损失率，也就是当客户发生违约后，债项损失的程度，等于1-回收率。《巴塞尔协议》强调“估计违约损失率的损失是指经济损失”，而不是会计上的账面损失。经济损失要考虑回收成本和资金的时间价值，也就是利用合适的折现率计算祸首现金流的现值。所以《巴塞尔协议》下的违约损失率(LGD)为：
计算历史LGD的三个关键：回收现金流(有效催收窗口)、回收成本、折现率。
数据收集和变量构造
LGD模型构建一直是银行的难点，关键障碍在于LGD的数据缺失相当严重。LGD建模所需要数据可分为两部分：因变量和自变量计算所需要的数据。违约概率(PD)模型的数据缺失主要为自变量计算所需要数据的缺失，因变量(即违约与否的判断)数据质量相对较好，而LGD模型这两方面的数据缺失都相当严重。
历史LGD的计算数据，重点在于回收现金流、回收成本、折现率。关于回收现金流，各行都有催收台账，但是很少有银行在IT系统记录了详细准确的交易明细，成本分摊更是商业银行的软肋，准确地估计某个机构、某个时段、某个产品的回收成本几乎是不可能的。大型商业银行已经上线了标准催收、ERP等系统，这方面的情况有所改善。
自变量数据，包括债项类型、债项的优先级别、抵(质)押品、抵债资产的优先求债权、破产相关法律因素、行业因素、违约概率、商业周期、信贷历史、宏观经济等方面，其中，商业银行对于抵(质)押品的管理一直比较薄弱，数据积累也非常差，各大商业银行已经开始已经建设抵(质)押品市值重估和管理系统，数据情况得到改善。
穆迪的LossCalc™模型(Guptonand Stein, 2002)包括了债务类型和优先级、资本结构、行业、宏观经济四个方面的九个自变量。
穆迪LossCalc(TM)模型变量
变量类型 | 变量名称 | 变量数目 |
债务类型和优先级别 | 债务类型优先级别对应的LGD历史平均值 | X1 |
资本结构 | 债务的相对级别 资产负债率 | X2 X3 |
行业因素 | 行业回收率平均值 银行业指标 | X4 X5 |
宏观经济因素 | RiskCal模型计算的上市公司1年期违约概率中位数 穆迪破产企业债券指数 投机级债券12个月平均违约率 经济领先指数 | X6 X7 X8 X9 |
模型分组和样本选择
违约损失率LGD模型的分组基本上与客户违约概率评级模型的分组原则比较类似，一般可以从行业、规模、区域、产品等维度进行分组，具体应该选择几个维度，在每个维度如何分组，应该考察经济学直觉、业务管理情况、数据来源、统计分析等几个方面的情况。
违约损失率LGD模型必须要进行非违约账户和违约账户的分组，因为已经违约的客户包括了逾期后回收的更新数据，信息量远大于非违约账户，可以构造更多的自变量，预测也更为准确。
在非违约账户和违约账户分组中，LGD模型建设都只使用违约样本，但是观察期和表现期的构造不一致。非违约账户分组中，所有样本在观察点之前还没有发生违约，而在表现期内都发生违约，发生违约的账户回收率取决于有效催收窗口的分析，所以LGD模型的建设对于历史数据的时间长度要求比较高。
违约账户分组中，所有样本在当前观察点之前都已经发生违约，有效催收窗口在观察点之前已经开始，需要三年数据。
LGD分布特征
1、Beta 分布
2、穆迪通过实证认为回收率服从Beta分布。
首先，回收率分布区间为[0,1]
Beta分布的形状随着两个参数的变化而呈现很大的差异，也能很好地拟合偏峰厚尾的情况。
Ｍｏｏｄｙ公司１９７０－２００２年第二季度间所有
债券和贷款回收率
LGD呈现的双峰分布(Bimodal Distribution)，商业银行的信贷业务，双峰的情况比较严重。直觉上也比较容易理解，如果债务人主观上愿意还钱，无论时间长短，最终回归换大部分的借款，即违约损失率LGD比较低，呈现为低端的峰；如果债务人主观上没有意愿还钱，既然是违约，不如违约彻底，即违约损失率LGD比较高，呈现高端的峰。
特别对于中国商业银行，因为受国内坏账核销等法规和信用环境的影响，双峰分布更为极端，LGD取值0和1的情况占比非常大，也就是说，很多债务在催收后能全额还款，而有些债务则一分钱都没能回收。
双Beta函数的密度函数为
对于中国的商业银行，因为受到国内坏账核销等法规的影响，双峰分布更为极端，LGD取值为0和1的情况占比非常大：很多债务在催收后能全额还款，有些债务则分文收不回来。
模型方法论
理论上，没有绝对最优的模型方法论，其选择依赖于研究对象的数据结构和数据特性。违约损失率LGD数据的特点是：
1. LGD取值局限于[0,1]，实证研究表明其分布为贝塔分布或双峰分布，总之不是正态分布，不适合使用线性回归模型。客户评级模型常用的Logistic回归是半参数方法，对于分布要求并不要个，能否使用LGD模型呢？
2. LGD取值在[0,1]连续，Logistic回归应用于分类问题，需要因变量离散变量，无法直接应用。
根据违约损失率LGD数据的特点，介绍三种模型方法：穆迪LossCalc™模型、构造样本Logistic回归、决策树。
(1) 穆迪的LossCalc™模型
穆迪的违约损失率LossCalc™模型基于回收率为因变量展开，由于回收率=1-LGD，所以无论是LGD还是回收率为因变量，没有什么本质区别。
(1-1) logistic模型
穆迪的违约损失率LossCalc™模型中迷你模型类似穆迪违约概率模型RiskCal的处理，即通过单变量分析得到自变量到历史平均LGD的转化函数。
(1-2) 分布转化
在回收率符合贝塔分布的情况下，可以通过分布转化函数将贝塔空间下的回收率R转化成正态空间下的回收率
在正态空间下，可以采用线性回归：
其中，Betadist(R)代表Beta分布函数
为迷你模型的输出结果作为回归模型的输入
(2) 构造样本Logistic回归
LossCalc™模型方法在LGD取值比较连续的时候比较有效，但是对于中国的商业银行业LGD分布在1和0点过多的情况，适用性有限。
如果LGD取值0和1比重非常高，可以采用Logistic回归方法，对于其中在区间(0,1)的值，可以采用如下构造样本的处理方法：
(2-1) 四舍五入法。顾名思义，就是LGD取值大于等于0.5的时候取值1，小于0.5的时候取值0.
(2-2) 样本权重法。四舍五入法的处理有点粗糙，只有双峰现象明显，LGD在区间(0,1)取值很少的时候才使用。样本权重法则精细一些，例如对于LGD取值为0.6的样本，构造LGD分别等于1和0的两个样本与其对应，然后在模型训练中，LGD=1的样本权重为0.6，LGD=0的权重为0.4。
(2-3) 虚拟样本法。例如对于LGD取值为0.6的样本，分别构造自变量形同的6个LGD等于1,4个LGD等于0的样本；对于LGD取值为1和0的样本，则需要负值10倍，以保证合理的样本权重。虚拟样本方法效果与样本权重法一致。
(3) 决策树
决策树属于非参数法，对于数据分布、数据类型都没有严格要求，比较适合处理LGD模型这种特殊情况。而且决策树方法也非常直观，逻辑判断过程在树结构中一目了然，易于业务人员接受。
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